درة بور

ذرة بور
1-6 The Bohr Atom
"The Bohr Theory of the Hydrogen Atom Can be Used
Drive the Rydberg For mole"
نظريته Niels Bohr في عام 1911 ، قدم العالم الدنماركي نيلس بور
الشهيرة لذرة الهيدروجين والتي تشرح وتفسر ببساطة الطيف المنبعث من
الذرة.
طبقاً للنموذج النووي للذرة، والذي يقوم على النتائج التجريبية لتطاير
يمكن اعتبار أن كتلة الذرة متركزة في النواة والتي تعتبر ثابتة ،α جسيمات
التي يرتبط بها الإلكترون في مدار دائري هي F ويدور حولها إلكترون. القوة
قوة كولوم حسب قانون كولوم.
... (1-24) r 2
(Ze)(e)
4
F 1
°
=
De
هي شحنة (e) و ( Z = هي شحنة النواة (لذرة الهيدروجين 1 (Ze) حيث
الإلكترون.
r , ε 8.85 10-12 c2 N-1 m-2
° نصف قطر الذرة. تتوازن قوة كولوم مع القوة = ´
الطارقة المركزية.
...(1-25) r
F mv
2
=
هي السرعة الخطية للإلكترون. v حيث
بمساواة القوتان نجد:
...(1-26) r
mv
r
e
4 ε
1 2
2
2
=
° D
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٢٨ -
طبقاً لقوانين الفيزياء الكلاسيكية، فإن الجسم المشحون المتسارع. يصدر
إشعاع مما يؤدي إلى فقدان لطاقته، ولهذا السبب فإن الإلكترون سيفقد طاقته
خلال دورانه حول النواة وسيدور في شكل حلزوني ويتلاشى داخل النواة،
للالكترون. وللخروج من stable orbit وعليه فلا يمكن أن يوجد مدار مستقر
هذا الإشكال اقترح بور فرضياته التي تخالف قوانين الفيزياء التقليدية.
الفرضية الأولى:
المدارات الإلكترونية المستقرة (الثابتة)
Stationary electron orbits
وهذه الفرضية هي تَحدٍ بالمفاهيم التقليدية للفيزياء. ولقد حدد بور هذه
وافترض أن كمية quantization condition المدارات باستحداث شرط التكميم
مكملة حسب العلاقة. angular momentum L الحركة الزاوية
L=mvr = nh , n =1, 2,........
...(1-27)
mr من هذه العلاقة نجد أن
v hh =
(1- بالتعويض في ( 26
2 3
2 2
2
2
2
m r
) mn
mr
( n
r
m
r
e
4 ε
1 h h
D
=
°
وفيها نجد أن.
2 ...(1-28)
2
2 2 2
2 .n
me
4 ε
r
mr
e n
4 ε
1 h D h
D
°
°
= Þ =
ومن هذه العلاقة نجد أن أنصاف أقطار المدارات لها مقادير محددة أو
.n = مكممة. إن أقل نصف قطر للإلكترون يوجد بالتعويض عن 1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٢٩ -
31 19 2
12 2 1 2 34 2
(9.11 10 kg)(1.602 10 c)
r ( u )(8.85 10 c N m )(1.055 10 J.s) - -
- - - -
´ ´
´ ´
= D
°
=5.29´10-11 m =52.9pm»0.53A
a° وهذه القيمة يرمز لها عادة ب
k.E هي عبارة عن مجموع طاقتي الحركة E الطاقة الكلية للإلكترون
mv والتي تساوي 2
2
وصيغتها. V(r) 1 وطاقة الوضع
...(1-29) r
1
4 ε
V(r) e
2
°
= -
D
1) تعني أن البروتون والإلكترون يجذب كل - الإشارة السالبة في ( 29
منهما الآخر.
لاحظ أن طاقة التجاذب بين البروتون والإلكترون تقل كلما زادت المسافة
V(¥) = فإن 0 r =¥ بينهما وعند
) ...(1-30)
r
1
4 ε
mv ( e
2
E KE V(r) 1
2
2
°
= + = + -
D
1-26 ) من العلاقة ) ú
û
ù
êë
é
=
° r
mv
r
e
4 ε
1 2
2
2
يمكن كتابة D بالصيغة mv2 r
e
4 ε
mv 1
2
2
°
=
D
(1- بالتعويض في ( 30
......(1 3)
r
e
8 ε
1
r
e
4 ε
1
2
1
r
e
4 ε
) 1
r
e
4 ε
( 1
2
E 1
2 2
2 2
=- = - -
\ = -
° °
° °
D D
D D
1) نجد: - 1) في ( 31 - من ( 28 r بالتعويض عن
2 2 2 2
4
2
2
2
2
n
1
32 ε
me
n
me
4 ε
e
8 ε
E 1
2
h
D D h D h
D
h
° ° °
=- =-
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٣٠ -
h الاختصار
h
2
= h
n 1,2,.............
n
1
8ε
E me
n
1
4
(32) ε h
E me
2 2 2
4
n
2
2
2
2 2
4
\ =- =
=-
°
°
h
D
D
...(1-32)
الإشارة السالبة في هذه المعادلة تدل على أن حالات الطاقة حالات مقيدة
.bound states
1) تعطينا الحالة ذات أقل طاقة - فإن معادلة ( 32 n = لاحظ أن في حالة 1
وتسمى هذه الطاقة بالطاقة الأرضية أو طاقة الحالة state of lowest energy
أما حالات الطاقة الأعلى تسمى الحالات .ground-state energy الأرضية
وعادة ما تكون غير مستقرة بالنسبة للحالة الأرضية، excited states المستثارة
وعندما تكون الذرة (أو الجزيء) في الحالة المستثارة فإنها تسترخي وترجع
للحالة الأرضية وتعطي أو تتخلص من طاقتها في صورة موجات
.(1- كهرومغناطيسية كما هو موضح في الشكل ( 10
الفرضية الثانية: يمكن للالكترونات أن تنتقل (أو تقفز) من مداراتها
ΔE وأن التغير في الطاقة discontinuous transitions بطريقة غير متصلة
ولهذا السبب لو انتقل إلكترون من المدار .hv يؤدي لانبعاث إشعاع له تردد
فإن الفرق في الطاقة. n1 = إلى المدار ذو 2 n2 = الذي له 1
) hv ...............(1 33)
n
1
n
( 1
8ε h
ΔE me
)
n
1
8ε h
( me
n
1
8ε h
ΔE E E me
2
2
2
1
2 2
4
2
1
2 2
4
2
2
2 2
4
2 1
= - = -
= - = - - -
°
° °
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٣١ -
FIGURE 1.10
The energy level diagram for the hydrogen atom, showing how
transitions from higher states into some particular state lead to the
observed spectral series for hydrogen.
1) يمكننا الحصول على الصيغة الرياضية للعلاقة العددية - من معادلة ( 33
المعروفة بمعادلة ريدبرج والتي تصف جميع خطوط الطيف لذرة الهيدروجين.
λ ب hv بالتعويض عن
1) نجد. - في ( 33 hc
)
n
1
n
( 1
8ε h
me
λ
hc
2
2
2
1
2 2
4
= -
°
λ وفيها نجد
1
)..............(1 34)
n
1
n
R ( 1
λ
1
)
n
1
n
( 1
8ε h
me
λ
1
2
2
2
1
H
2
2
2
1
2 3
4
= - -
= -
° c
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٣٢ -
Rydberg constant هو ثابت ريدبرج RH حيث
(1) 7 1
H
12 2 1 2 34 3 8
31 19 4
2 3
4
H
R 1.089 10 m
((8.85 10 c N m )(6.63 10 J.s) (2.0 10 m/s)
(9.11 10 kg)(1.60 10 c)
8ε h c
R me
-
- - - -
- -
°
= ´
´ ´ ´
´ ´
= =
1 يمكن أن نلاحظ التوافق بين نموذج - بالنظر لخطوط الطيف في شكل 10
بور وهذه الخطوط المتفقة مع النتائج التجريبية. فمثلاً خطوط سلسلة ليمان
تنشأ من رجوع (استرخاء) الإلكترونات المستثارة من المستويات العليا Lyman
تحدث من Balmer series وكذلك خطوط سلسلة بالمر ،(n = للمدار الأول ( 1
استرخاء الإلكترونات المستثارة من كل المستويات العليا للمستوى الثاني
٢.(n=2)
مثال 6
احسب طاقة التأين لذرة الهيدروجين؟
Calculate the ionization energy of the hydrogen atom?
الحل:
طاقة التأين هي الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون من مستوى الحالة
n 2 =¥ إلى الحالة غير المقيدة أي n1 = الأرضية 1
2.18 10 J 13.6 eV
1 )
1
( 1
( (8.85 10 c N m ) (6.63 10 J.s)
(9.1 10 kg) (1.9 10 c)
)
n
1
n
( 1
8ε h
ΔE me
-18
12 2 1 2 34 2 2 2
-34 19 4
2
2
2
1
2 2
4
= ´ =
¥
-
´ ´
´ ´
=
= -
- - - -
-
°
في عام 1925 ، ظهرت النظرية الحديثة لميكانيكا الكم وذلك بناءاً على
والعالم W. Heisenberg الأبحاث التي رسخ دعائمها كل من العالم هيزنبرج
(2 ) The exact value of RH = 1.09736 × 107 m-1 = 109.736 cm-1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٣٣ -
والعالم ديراك E. Shrödinger والعالم شرودنجر ،M. Born ماكس بورن
.P. Dirac
وتشرح النظرية الكمية الحديثة المفاهيم المحيرة بشرط أن نتخلى عن
بعض المفاهيم التي ترسخت في أذهاننا من علم الفيزياء التقليدية!.
إذا علمت أن كثافة الإشعاع تعطى بالمعادلة (Q1 e 1
v
c
u (v,T) 8 h hv/KT
3
3 -
= D
؟u (λ ,T)dλ أي ،Δλ احسب كثافة الطاقة في مدى طول موجي (a)
والتي عندها تكون كثافة l = l max لإيجاد قيمة (a) استخدم النتيجة في جزء (b)
الإشعاع أقصى ما يمكن؟
T يمكننا كتابتها على الصيغة λ max وضح أن (c)
λ b في b واحسب قيمة ، max
؟5620k حالة سطح الشمس علماً بأن درجة حرارة سطح الشمس تساوي
بالرسم البياني). s-x = se-x (تنبيه: حل المعادلة
طيف إشعاع الجسم (Sirius ينبعث من أشد النجوم حرارة (نجم الشّعري (d)
احسب درجة حرارة سطح هذا النجم؟ . λ max = 260nm الأسود والذي له
288 . اسحب الطول k إذا علمت أن متوسط درجة حرارة سطح الأرض (e)
الموجي لأقصى كثافة إشعاع للجسم الأسود للأرض. حدد لأي جزئ من
الطيف يقابل هذا الطول الموجي؟
2.3 eV أقصى طاقة حركية لإلكترونات منبعثة من سطح ألومنيوم تساوي (Q2
2000 . أما عند Å وذلك عند تعرض هذا السطح لأشعة ذات طول موجي
2580 فإن الطاقة الحركية Å تعرض السطح لأشعة طولها الموجي
0.9 . احسب قيمة ثابت بلانك ودالة eV للإلكترونات المنبعثة تساوي
الشغل للألمونيوم؟
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٣٤ -
الطول الموجي والطاقة الحركية لإلكترون مع  جل تحت تأثير (a) احسب (Q3
طاقة الحركة الإلكترون له طول موجي ديبرولي (b) 100 و V فرق جهد
؟(1 pm = 10-12 m 200 (حيث pm
الساقطة إذا X استطارت بإلكترون ساكن. احسب طاقة أشعة X أشعة (Q4
عة المستطارة عند زاوية علمت أن طول موجة الأش ° تساوي 60 °
A ؟0.035
المسافة بين مستويين متجاورين من المستويات البلورية يراد قياسها (Q5
.5° 0.5 والتي تم قياسها عند زاوية Å طولها الموجي X باستخدام أشعة
احسب قيمة المسافة بين هذين المستويين؟ عند أي زاوية يمكننا قياس
القيمة الثانية؟
إجابات الأسئلة: الإجابة الأخيرة من كل سؤال:
Q1) (a) (ehc/λc/ T) 1
λs
u(λ,T)= 8Dhc - -
(b) المطلوب إثبات القانون λ max =b /T نظري
(c) °
λ =5160A mex
(d) 1
T=1.12´104 k
(e) λ =1.01´10-5m
(Q2) W=3.92 eV
(Q3) K.E=6.02´10-18 J
(Q4) E = 5.4´105 eV
(Q5) θ =10°
PDF cre