الرئيسية
أحدث الصور
مروه ليزر الثلاثاء أغسطس 31, 2010 5:46 amمن الحزم الموجية إلى معادلة شرودنجر:
FROM WAVE PACKETS TO THE SCHRِDINGER EQUATION
{ ......... ( ) ( ) ( ) } إذا كانت الدالة
1 ò تمثل جسيم كمية الحركة له f x t = dk g u e iku-iw k t
ug فإن هذا يستلزم أن سرعة المجموعة ،(p2 /2m) وطاقته الحركية p تساوي
تعطى بالمعادلة.
= = Þ= .................(2 - 21)
m
particle velocity p
dk
u dw g
فإنه يقابله طاقة w ومن افتراضات ميكانيكا الكم، فإن أي إشعاع له تردد
تعطي بالعلاقة. E
h
h
w E
or
E w
=
=
أي أن. p2/2m هي طاقة جسيم حر،فإنها تمثل طاقته الحركية E إذا كانت
(2 23)
2
( 2 / 2 ) 2
= = -
h mh
w p m p
بنفس الطريقة) ومن معادلة ) k وعليه فمن الممكن أن نكتب متجه الموجة
p ديبرولي
.l = n
p .................(2 24)
)
2
(
p
)
p
(
2
λ
k = 2 = = = -
h
D
h h
D D
(k بدلاً من ) p 2) بدلالة - ولهذا السبب يمكننا إعادة كتابة الصيغة ( 14
dp ψ(p) e ............(2 25)
2
ψ(x t) 1 i (px Et)/
1 = - - ò h
Dh
تمثل الحل العام للمعادلة التفاضلية ψ(x1t) حيث أن الحزمة الموجية
.partial differentiable. الجزئية
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٥٨ -
e ............(2 26)
2m
dpφ(p) p
2
1
dpφ(p)Ee
2
1
t
ψ(x t)
i
i( px Et) /
2
1 i (px Et)/t
= -
=
¶
¶
ò
ò
-
-
D
Dh
Dh
D
.x مرتين بالنسبة ل ψ(x1t) 2) يمكن الحصول عليها بتفاضل - حيث أن ( 26
dpφ( p) ( p ) e ]................(2 27)
2
1
dpφ(p) ip . ip e
2
1
dpφ(p). ip e
2
1
x
e
x
dpφ(p)
2
1
x
)
x
( ψ
x
i (px Et) /t
2
2
i (px Et)/t
i (px Et)/
i (px Et)/
= - -
úû
= ù
úû
ù
êë
é
¶
¶
=
úû
ù
êë
é
¶
¶
¶
¶
=
¶
¶
¶
¶
ò
ò
ò
ò
-
-
-
-
Dh D
Dh h h
Dh h
Dh
h
D
2) من الطرف الأيمن، يلزم ضرب - 2) ب ( 26 - ولكي تتساوى معادلة ( 27
2m 2) في - طرفي ( 27
، أي - D2
]
D ]
D
Dh
D
D
Dh
h
i (px Et)/
2
i (px Et)/
2
2 2
2
2 2
) e
2m
dpφ(p)( p
2
1
) ( p ) e
2m
dpφ(p)(
2
1
x
ψ
2m
-
-
ò
ò
=
= - -
¶
¶
-
وعليه فإن:
................(2 28)
v
ψ(v t)
t 2m
ψ(x t)
i 2
1
2 2
1 -
¶
¶
= -
¶
¶ h
h
وهذه صحيحة لجسم حر.
The uncertainty Relations ( علاقات اللاتحديد (اللاتعيين
أحد النتائج المهمة التي توصلنا لها من مناقشتنا للحزم (الرزم) الموجية
. k و فراغ v هي المعكوسة للعلاقة بين الأعراض في فراغ
Δ k Δ v ³1
p= h k وباستعمال العلاقة h بضرب الطرفين ب
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٥٩ -
Heisenberg ancernrainrg clarion سنتحصل على علاقة هايزنبرج
Δ pΔ v ³h ........(1)
وبما أن العرض يمثل المنطقة التي من المحتمل أن يكون في الجسم
فضاء فإن المعادلة ( 1) تبين: ( p- , v - I)
x لو أردنا أن نعمل حزمة (رزمة) متمركزة (متميزة جداً) وموجية في
فضاء، فإنه من المستحيل علينا أن نشارك بها كمية حركة معرفة جيداً. (الأمر
الذي يعتبر بديهي وعليه فإن رزمة موجية ذات كمية محددة من كمية الحركة
أي أن تكون عريضة جداً. v- يجب أن تكون غير متميزة في فضاء
وهذا الحد (الحصر) واحد من إلزامات ميكانيكا الكم على وصفنا للأنظمة
الموقع، كمية ) p, x الفيزيائية بالمفاهيم التقليدية. في الفيزياء التقليدية كالأمر
الحركة) مستقلات عن بعضهما.
مكملين لبعضهما. p, x بينما في ميكانيكا الكم
الصغيرة يتضح لنا أن ميكانيكا التقليدية تفشل في h لاحظ أنه من قيمة
cn s حالة الأنظمة المجهرية فلو اعتبرنا أن حبة غبار
m g
10 /
10
4
4
=
= -
u
1 ، احسب اللاتعيين في μm وموقعه
FROM WAVE PACKETS TO THE SCHRِDINGER EQUATION
{ ......... ( ) ( ) ( ) } إذا كانت الدالة
1 ò تمثل جسيم كمية الحركة له f x t = dk g u e iku-iw k t
ug فإن هذا يستلزم أن سرعة المجموعة ،(p2 /2m) وطاقته الحركية p تساوي
تعطى بالمعادلة.
= = Þ= .................(2 - 21)
m
particle velocity p
dk
u dw g
فإنه يقابله طاقة w ومن افتراضات ميكانيكا الكم، فإن أي إشعاع له تردد
تعطي بالعلاقة. E
h
h
w E
or
E w
=
=
أي أن. p2/2m هي طاقة جسيم حر،فإنها تمثل طاقته الحركية E إذا كانت
(2 23)
2
( 2 / 2 ) 2
= = -
h mh
w p m p
بنفس الطريقة) ومن معادلة ) k وعليه فمن الممكن أن نكتب متجه الموجة
p ديبرولي
.l = n
p .................(2 24)
)
2
(
p
)
p
(
2
λ
k = 2 = = = -
h
D
h h
D D
(k بدلاً من ) p 2) بدلالة - ولهذا السبب يمكننا إعادة كتابة الصيغة ( 14
dp ψ(p) e ............(2 25)
2
ψ(x t) 1 i (px Et)/
1 = - - ò h
Dh
تمثل الحل العام للمعادلة التفاضلية ψ(x1t) حيث أن الحزمة الموجية
.partial differentiable. الجزئية
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٥٨ -
e ............(2 26)
2m
dpφ(p) p
2
1
dpφ(p)Ee
2
1
t
ψ(x t)
i
i( px Et) /
2
1 i (px Et)/t
= -
=
¶
¶
ò
ò
-
-
D
Dh
Dh
D
.x مرتين بالنسبة ل ψ(x1t) 2) يمكن الحصول عليها بتفاضل - حيث أن ( 26
dpφ( p) ( p ) e ]................(2 27)
2
1
dpφ(p) ip . ip e
2
1
dpφ(p). ip e
2
1
x
e
x
dpφ(p)
2
1
x
)
x
( ψ
x
i (px Et) /t
2
2
i (px Et)/t
i (px Et)/
i (px Et)/
= - -
úû
= ù
úû
ù
êë
é
¶
¶
=
úû
ù
êë
é
¶
¶
¶
¶
=
¶
¶
¶
¶
ò
ò
ò
ò
-
-
-
-
Dh D
Dh h h
Dh h
Dh
h
D
2) من الطرف الأيمن، يلزم ضرب - 2) ب ( 26 - ولكي تتساوى معادلة ( 27
2m 2) في - طرفي ( 27
، أي - D2
]
D ]
D
Dh
D
D
Dh
h
i (px Et)/
2
i (px Et)/
2
2 2
2
2 2
) e
2m
dpφ(p)( p
2
1
) ( p ) e
2m
dpφ(p)(
2
1
x
ψ
2m
-
-
ò
ò
=
= - -
¶
¶
-
وعليه فإن:
................(2 28)
v
ψ(v t)
t 2m
ψ(x t)
i 2
1
2 2
1 -
¶
¶
= -
¶
¶ h
h
وهذه صحيحة لجسم حر.
The uncertainty Relations ( علاقات اللاتحديد (اللاتعيين
أحد النتائج المهمة التي توصلنا لها من مناقشتنا للحزم (الرزم) الموجية
. k و فراغ v هي المعكوسة للعلاقة بين الأعراض في فراغ
Δ k Δ v ³1
p= h k وباستعمال العلاقة h بضرب الطرفين ب
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٥٩ -
Heisenberg ancernrainrg clarion سنتحصل على علاقة هايزنبرج
Δ pΔ v ³h ........(1)
وبما أن العرض يمثل المنطقة التي من المحتمل أن يكون في الجسم
فضاء فإن المعادلة ( 1) تبين: ( p- , v - I)
x لو أردنا أن نعمل حزمة (رزمة) متمركزة (متميزة جداً) وموجية في
فضاء، فإنه من المستحيل علينا أن نشارك بها كمية حركة معرفة جيداً. (الأمر
الذي يعتبر بديهي وعليه فإن رزمة موجية ذات كمية محددة من كمية الحركة
أي أن تكون عريضة جداً. v- يجب أن تكون غير متميزة في فضاء
وهذا الحد (الحصر) واحد من إلزامات ميكانيكا الكم على وصفنا للأنظمة
الموقع، كمية ) p, x الفيزيائية بالمفاهيم التقليدية. في الفيزياء التقليدية كالأمر
الحركة) مستقلات عن بعضهما.
مكملين لبعضهما. p, x بينما في ميكانيكا الكم
الصغيرة يتضح لنا أن ميكانيكا التقليدية تفشل في h لاحظ أنه من قيمة
cn s حالة الأنظمة المجهرية فلو اعتبرنا أن حبة غبار
m g
10 /
10
4
4
=
= -
u
1 ، احسب اللاتعيين في μm وموقعه
» انواع دايود الليزر
» ماهو الغشاء الرقيق؟
» حروف تدل على شخصية المراة ؟؟
» خاطرة ...!
» قصة .. توقف لسانه عن الكلام عندما علم أنها ابنة 17 سنة
» شاب يخاطب المساجد ...!!!! كم هو جميل ..؟؟!!!
» حدث في 25 سبتمبر
» حدث في 16 شوال