2-1 توزيع بلانك وتكميم الطاقة
1-2 The Planck Distribution and the Quantum of Energy
إن أول من قدم تفسير صحيح لإشعاع الجسم الأسود هو العالم الألماني
في عام 1900 . وفي نظريته، افترض بلانك أن Max Planck ماكس بلانك
الإشعاع المنبعث من الجسم الأسود من اهتزاز الإلكترونات المكونة لمادة
الجسم. ولكون هذه الاهتزازات ذات ترددات عالية فإننا نجد في طيف الإشعاع
المنبعث ترددات في منطقة الضوء المرئي والأشعة تحت الحمراء وفوق
البنفسجية بينما لا نجد أي من ترددات الراديو في هذا الطيف. طبقاً لنظرية
رالي-جينز، فإنه مفهوم ظمناً أن طاقة الإلكترونات المهتزة، والتي هي سبب
انبعاث الإشعاع من المادة- مسموح لها أن تأخذ أي قيمة من الطاقة. وهذه
الفرضية هي إحدى الأساسيات الفرضية في الفيزياء التقليدية. في الفيزياء
التقليدية، الكميات الفيزيائية المتغيرة والتي تُمثل مشاهدات (مثل الموقع
يمكن تملك قيم متصلة. (energy والطاقة Momentum كمية الحركة ،Position
In classical physics, the variables that represent observables
(such as position, momentum and energy) can take on a continuum of
values.
ولقد أدرك العالم بلانك – بعمق تفكيره – بضرورة إحداث تغيير جذري
وجوهري في هذا المفهوم الفيزيائي فكانت فرضيته الانقلابية في الفيزياء
الحديثة: طاقة الإلكترونات المهتزة مكممة وقيمها غير متصلة وتتناسب برقم
E= nhn كمي صحيح مع التردد وذلك من خلال المعادلة
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٧ -
Energies of the oscillators were discrete and had to be
proportional to an integral multiple of the frequently in an equation of
the form E = nhv
ثابت التناسب ويعرف h ، هو رقم صحيح n ، هي طاقة المتذبذب E حيث
هو تردد المتذبذب. v بثابت بلانك، و
وبناءاً على مبدأ تكميم الطاقة ومفاهيم ديناميكا حرارية إحصائية، تمكن
بلانك من استنتاج العلاقة الرياضية التالية:
(1-2)
e 1
ν
c
u (ν T) 8 h hv/kBT
3
1 3 -
= D
وهذه العلاقة تتفق تماماً مع النتائج التجريبية عند كل الترددات ودرجات
1) تُعرف بتوزيع بلانك لإشعاع الجسم الأسود - الحرارة المعادلة ( 2
Planck distribution lance for black body radiation.
عند الترددات المنخفضة، تؤول معادلة بلانك إلى معادلة رالي-جينز بالنظر (i)
k T إلى النسبة
hv
B
صغيرة فإن 1 v فعندما تكون
k T
hv
B
áá
من مكنون تايلور للدالة الأسية ...
2
e 1 v v
i
2
v = + + +
صغيرة، يمكننا إهمال الحدود ذات الأسس العليا وعليه v إذا كانت
في هذه الحالة يمكننا كتابة معادلة بلانك v áá وذلك إذا كانت 1 ev »1+ v
k T
hv
v
c
8 h
1
vT
1 hν
v
c
u (v T) 8 h
B
3
3
3
1 3
D D =
+ -
=
3 (1-3)
1 3 B K T v
c
u (v T) 8D =
وهذه هي معادلة رالي- جينز.
الطاقة الكلية (ii)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٨ -
e 1
dv v
c
u (t) u (v T) dv 8 h hv/kBT
3
1 3 -
= ò = ò
¥
°
¥
°
D
k T ولإجراء هذا التكامل نعوض عن
v hν
B
dv ، هذا يعني أن =
k T
dv h
B
=
dv و dv بدلالة dv ويمكننا كتابة
h
k T
حدود التكامل لم تتغير، بالتعويض .dv = B
v ب v عن
h
k T نتحصل على dv بدلالة dv وكذلك B
ò ò
ò
¥
°
¥
°
¥
°
-
=
-
=
-
=
dv
e 1
) v
k T
(
c
dv 8 h
e 1
) v
h
(kT
c
8 h
) dv
h
(kT
e 1
) v
h
(kT
c
u (v,T) 8 h
v
3
B 4
v 3
3
4
3
v
3
3
3
D
D D
D
ò التكامل
¥
° -
dv
e 1
v
v
3 قيمته تساوي 15
D4
aT ............. (1 4)
) T
h
k
(
15c
8
15
)
h
k T
(
c
u (T) 8 h
4
B 4 4
3
4 5
B 4
3
= -
\ = = D D D
حيث: 4
3
5
( )
15
8
h
k
c
a D B =
Stefan- 1) تمثل ما يعرف بقانون ستيفان- بولتزمان - المعادلة ( 4
للطاقة الكلية لكل وحدة الحجوم. Boltzman
والذي ينص على أنه إذا Wien معادلة بلانك تمكننا من إ – ج قانون واين (iii)
فإن حاصل u تمثل الطول الموجي المقابل لأقصى قيمة لكثافة الطاقة lmax كانت
يعطينا قيمة ثابتة، أي: T في درجة الحرارة lmax ضرب
λ T 2.90 10 3 m.K ..(1-5)
max
= ´ -
1) من معادلة بلانك. - وللحصول على معادلة ( 5
بالنسبة ل u (n ) يلزم أن تفاضل الدالة u (n ) لكي نوجد القيمة القصوى ل
وتساوي هذا التفاضل بالصفر، أي 0 v
dv
dv( ) =
n
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٩ -
0
e 1
v
c
8 h
dv
d
or
hv/kBT
3
3 = ú
û
ù
êë
é
-
D
k T ومرة أخرى نعوض عن
dv , v hv
h
k T
vν
B
B =
وبقسمة طرفي المعادلة على كل الثوابت نتحصل على.
v v
v v
3e 3 ve
3(e 1) ve o
- =
- - =
ev بالقسمة على
3- v 3e- v
or
3 3
=
- e-v =v
ويمكن حل هذه المعادلة من خلال نقطة التقاطع بين الدالتين
(١- 3) كما هو موضح بالرسم في شكل ( ٤ e-v) 3- ) و v)
3 بالرسم – x = 3 e-x 1: حل المعادلة - شكل 2
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
الجمعة سبتمبر 14, 2012 10:01 am من طرف محمد المندلاوي
» انواع دايود الليزر
الجمعة سبتمبر 14, 2012 9:58 am من طرف محمد المندلاوي
» ماهو الغشاء الرقيق؟
الجمعة سبتمبر 14, 2012 9:49 am من طرف محمد المندلاوي
» حروف تدل على شخصية المراة ؟؟
الجمعة أكتوبر 29, 2010 10:57 am من طرف الودق
» خاطرة ...!
الأربعاء أكتوبر 13, 2010 12:30 pm من طرف mazin2010
» قصة .. توقف لسانه عن الكلام عندما علم أنها ابنة 17 سنة
الأربعاء أكتوبر 06, 2010 3:08 pm من طرف mazin2010
» شاب يخاطب المساجد ...!!!! كم هو جميل ..؟؟!!!
الأربعاء أكتوبر 06, 2010 3:07 pm من طرف mazin2010
» حدث في 25 سبتمبر
الأربعاء أكتوبر 06, 2010 3:02 pm من طرف mazin2010
» حدث في 16 شوال
الأربعاء أكتوبر 06, 2010 2:59 pm من طرف mazin2010