الخصائص الموجيه للماده وحيود الالكترون

الخصائص الموجية للمادة وحيود الإلكترون
1-5 Wave Prosperities and Electron Diffraction
واجه العلماء كثيراً من الصعوبات في وصف طبيعة الضوء. بعض
الضوء الأبيض dispersion ؟ التجارب تبين الطبيعة الموجية للضوء (مثل
والبعض الآخر من التجارب (prism لمركبات طيفه عند مروره داخل منشور
يثبت الطبيعة الجسيمية للضوء (مثل التأثير الكهروضوئي)..
ware- particle duality of وهذا ما يعرف بالطبيعة المزدوجة للضوء
.lights
– Louis de Broglie في عام 1924 ، قدم عالم فرنسي يدعى ديبرولي
وبناءاً على ما سبق ذكره بالنسبة للضوء- نموذجاً يبين فيه الطبيعة الموجية
للمادة؛ فإذا كان الضوء- ذو الطبيعة الموجية – يسلك أحياناً كما لو كان
جسيمات، فلماذا لا يكون للمادة طبيعة موجية؟!! وقد صاغ ديبرولي فكرته هذه
بصيغة رياضية- اقتبسها من علاقة اينشتاين التي ترتبط بين طول موجة
فإن كمية v وسرعته m ١) ، فإذا كان جسيم كتلته ) P وكمية حركته l الفوتون
عندئذ فإن الجسيم – وحسب نموذج ديبرولي – سيكون له طول p =mv حركته
يعطي بالعلاقة. l موجي
...(1-22) p
λ h
p وكمية حركته l وطول موجته v ١) العلاقة التي قدمها اينشتاين للفوتون الذي تردده )
p
h
)
c
E
(
h
E
hc
hv
hc
v
c
λ= = = = =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٢٤ -
هو ثابت بلانك. h حيث
: مثال 5
40 وقارن هذا m/s 0.14 وسرعتها kg احسب الطول الموجي لكرة كتلتها
الطول الموجي مع طول موجة إلكترون سرعته % 1.00 من سرعة الضوء؟
الحل:
نوجد أولاً كمية الحركة للكرة
5.6kg.m.s-1
p mco (0.14kg)(40m/s)
=
= =
حسب معادلة ديبرولي l الطول الموجي
1.2 10 m !!!
5.6kgms
6.63 10 J.s
p
λ h 34
1
34
-
-
-
= ´
´
= =
لاحظ أن هذا الطول الموجي متناهي في الصغر
نوجد الآن كمية حركة الإلكترون
p m v (9.1 10 31 kg) (2.998 106ms 1 )
e
= = ´ - ´ -
للإلكترون هي % 1 من سرعة الضوء كما هو v (لاحظ أن السرعة
معطى في السؤال).
\p =2.73´10-24 kg.m.s-1
طول موجة ديبرولي للإلكترون.
243pm
2.43 10 m
2.73 10 kg.m.s
6.63 10 J.s
p
λ h 10
24 1
34
=
= ´
´
´
= = -
- -
-
10 ).. وهذه القيمة 243 مقارنة للأبعاد الذرية.. -12m يساوي pm (حيث
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٢٥ -
من خلال هذه القيم، يتضح لنا أن طول موجة ديبرولي للإلكترون مقاربة
لطول موجة الأشعة السينية. وهذا يعني أن الإلكترون سيسلك كما لو كان أشعة
سينية!!.
أما بالنسبة للكرة فإن طول موجة ديبرولي لها قصير جداً مقارنة بالأبعاد
الذرية...
موجات ديبرولي يمكن مشاهدتها تجريبياً
de Broglie Waves are observed Experimentally
بمادة بلورية فإنه يتشتت بطريقة معينة تعكس X عند اصطدام أشعة
.X طبيعة الترتيب الدوري البلوري للمادة هذه الظاهرة تٌعرف بحيود أشعة
وسبب حدوث هذه الظاهرة هو أن الأبعاد البلورية (المسافة X-ray diffraction
.X بين المستويات البلورية) متقاربة مع الطول الموجي لأشعة
ومن الناحية التجريبية، فقد وجد أن تبعثر شعاع من الإلكترونات بمادة
مما بين- بما لا يدع مجالاً للشك- X بلورية ينشأ عنه حيود مشابه لحيود أشعة
الطبيعة الموجية للجسيمات.
1 يوضح تشتت موجات نتيجة اصطدامها بتركيب دوري - شكل 8
مثلاً شكل بلوري). ومن الشكل يتضح أنه سيكون فرق ) periodic Structure
بين الموجات المنعكسة من مستويات بلورية phase difference في الطور
) 2a sin θ متجاورة ومقدار فرق الطور
λ
(2. D
هو رقم صحيح) فسيتحقق n 2 (حيث Dn وعندما يساوي فرق الطور
شرط التداخل البنَّاء، أي أن.
2a sinθ 2 n
λ
2
D
D =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- ٢٦ -
Figure 1-8 the scattering of X-rays by crystal planes when the
angle 0 between the scattered X-rays and the crystal plane equals the
angle between the incident X-rays and the plane.
... (1-23) n
λ = 2a sin θ
إن شكل التداخل المشاهد تجريبياً من تشتت الإلكترونات نتيجة استدامها
(Davisson and ببلورة (كما تحقق على يدي العالمين دافيسون و جيرمر
( تعطي بالمعادلة - 1 λ 1) وذلك بشرط أن - يمكن تفسيره بالمعادلة ( 23 Germer
1. إن هذه النتيجة التجريبية ساهمت بخطوة - 22 كما هو موضح في شكل 9 )
.Wave mechanics كبيرة في تطوير علم ميكانيكا الموجات
FIGURE 1.9
(a) the X-ray diffraction pattern of aluminum foil. (b) the electron
diffraction pattern of aluminum foil. The similarity of these two patterns
shows that electrons can behave like X-rays and display wavelike
properties.
PDF created